Geboren in Veszprém, Ungarn, begann Péter Somodari im Alter von vier Jahren mit dem Cellospiel. Er studierte an den Musikhochschulen in Budapest und Saarbrücken und erhielt wichtige Impulse von László Mező, Miklós Perényi, Gustav Rivinius, Ferenc Rados und György Kurtág. Er ist Preisträger zahlreicher Wettbewerbe, darunter der erste Preis beim Internationalen Musikwettbewerb in Markneukirchen im Jahr 2005.
Er trat mit so berühmten Musikerinnen und Musikern wie Franz Welser-Möst, Tugan Sokhiev, Christian Tetzlaff, Leonidas Kavakos, Patricia Kopatschinskaja, Tabea Zimmermann, Boris Pergamenschikov, Truls Mørk, Miklós Perényi, Alexej Lubimov und György Kurtág auf. Péter Somodari wirkte im Budapest Strings Kammerorchester sowohl als Cellist seiner Gruppe als auch als Solist. Er war Mitglied des Keller Quartetts sowie der Ungarischen Staatsoper.
Von 2004 bis 2012 hatte er die Position des Ersten Solocellisten im Luzerner Sinfonieorchester inne. Seit September 2012 ist Péter Somodari Solocellist an der Wiener Staatsoper und bei den Wiener Philharmonikern. Seit 2018 ist er Gastprofessor an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien (MDW).
Seit 2024 gehört er außerdem zu den Mitgliedern des Altenberg Trios.
